两位数乘法速算技巧

　　原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：

　　S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

　　注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.

　　A.乘法速算

　　一．前数相同的：

　　1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S= (10+B+D)×10+A×B

　　方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：13×17

　　13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

　　3 × 7 = 21

　　-----------------------

　　221

　　即13×17= 221

　　1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

　　方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：15×17

　　15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

　　5 × 7 = 35

　　-----------------------

　　255

　　即15×17 = 255

　　1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B

　　方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积

　　例：56 × 54

　　(5 + 1) × 5 = 30- -

　　6 × 4 = 24

　　----------------------

　　3024

　　1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

　　方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

　　例：67 × 64

　　（6+1）×6=42

　　7×4=28

　　7+4=11

　　11-10=1

　　4228+60=4288

　　----------------------

　　4288

　　方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例：67 × 64

　　6 ×6 = 36- -

　　（4 + 7）×6 = 66 -

　　4 × 7 = 28

　　----------------------

 

二、后数相同的：

　　2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101

　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

　　- -8 × 2 = 16- -

　　101

　　-----------------------

　　1701

　　2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1

　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

　　例：71 ×91

　　70 × 90 = 63 - -

　　70 + 90 = 16 -

　　1

　　----------------------

　　6461

　　2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25

　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

　　例：35 × 75

　　3 × 7+ 5 = 26- -

　　25

　　----------------------

　　2625

　　2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525

　　方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例: 75 ×95

　　7 × 9 = 63 - -

　　（7+ 9）× 5= 80 -

　　25

　　----------------------------

　　7125

　　2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2

　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

　　例：86 × 26

　　8 × 2+6 = 22- -

　　36

　　-----------------------

　　2236

　　2.6.个位相同，十位非互补

　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

　　例：73×43

　　7×4+3=31

　　9

　　7+4=11

　　3109 +30=3139

　　-----------------------

　　3139

　　2.7.个位相同，十位非互补速算法2

　　方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

　　例：73×43

　　7×4=28

　　9

　　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

　　-----------------------

 

三、特殊类型的：

　　3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

　　方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例： 66 × 37

　　（3 + 1）× 6 = 24- -

　　6 × 7 = 42

　　----------------------

　　2442

　　3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

　　方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然

　　例：38×44

　　（3+1）*4=12

　　8*4=32

　　1632

　　3+8=11

　　11-10=1

　　1632+40=1672

　　----------------------

　　1672

　　3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

　　方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然

　　例：46×75

　　（4+1）*7=35

　　6*5=30

　　5-7=-2

　　2*4=8

　　3530-80=3450

　　----------------------

　　3450

　　3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

　　方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

　　例：56×36

　　10-6=4

　　3+1=4

　　5*4=20

　　4*4=16

　　---------------

　　2016

　　3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然

　　例：74×56

　　（7+1）*5=40

　　4*6=24

　　7-5=2

　　2*6=12

　　12*10=120

　　4024+120=4144

　　---------------

　　4144

　　3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法

　　方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积

　　例：24×36

　　3>2

　　3*3-1=8

　　6^2=36

　　100-36=64

　　---------------

　　864

　　3.7、近100的两位数算法

　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）

　　例：93×91

　　100-91=9

　　93-9=84

　　100-93=7

　　7*9=63

　　---------------

　　8463

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19 的平方

　　同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一

　　例：17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　---------------

　　289

　　三、个位是5 的两位数的平方

　　同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：35 × 35

　　（3 + 1）× 3 = 12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、十位是5 的两位数的平方

　　同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。

　　例： 53 ×53

　　25 + 3 = 28--

　　3× 3 = 9

　　----------------------

　　2809

　　四、21～50 的两位数的平方

　　求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：37 × 37

　　37 - 25 = 12--

　　（50 - 37）^2 = 169

　　--------------------------------

　　1369

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、 被除数 ÷ 5

　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

　　= 被除数 ÷ 10 × 2

　　= 被除数 × 2 ÷ 10

　　2、 被除数 ÷ 25

　　= 被除数 × 4 ÷100

　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100

　　3、 被除数 ÷ 125

　　= 被除数 × 8 ÷1000

　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法